内容提要 Abstract

《微尺度悬臂输液管道的非线性动力学研究》以微尺度悬臂输液管道为力学模型,基于修正的偶应力理论将尺度效应引入到该类系统的振动控制方程中。从无穷维的角度,即在原偏微分方程的基础上,通过中心流形严格降维、运用范式理论消去共振项并结合相关非线性动力学理论与方法对简化方程进行研究;从有限维的角度,即通过伽辽金方法先将原偏微分方程离散成常微分方程组,再运用中心流形及范式理论得到简化方程并进一步研究,两者都得到系统的分岔模式、周期运动类型及稳定性、小尺度对动力学行为的影响等方面的结论。比较从无穷维角度和有限维角度分别得到的结论,一方面进行交互验证,另一方面确定出合适的模态截断数,以期在运用伽辽金方法研究该类系统时能准确预测其动力学行为。

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